Respuesta paraiPhone 5 actualizado a iOS 8.1.2 y no va App Store

Hola, se me ocurre que esta versión (iOS 8.1.2) tiene problemas de conexión WiFi y quizá este sea el motivo por el cual no va la App Store. Intenta restablecer los ajustes de red a veces soluciona este tipo de problemas.
 
Si tras esto siguen los problemas puedes intentar restaurar el dispositivo desde iTunes, con una restauración forzada. Para realizarla tienes que conectar el dispositivo al PC o Mac y abrir iTunes. Una vez dentro tienes que pulsar el botón de Encendido + Home, hasta que iTunes reconozca el dispositivo en modo restauración..